levmar

levmar是列文伯格 - 马夸特非线性的实现在C / C ++。最小二乘算法

从Minpack的lmder常规，在80年代初在美国阿贡国家实验室实施，也许是使用最广泛的免费实现LM算法。 lmder写入FORTRAN77，多年来已被证明是可靠的软件。考虑到FORTRAN程序可以从C / C ++调用，人们可能会想知道的动机写一个版本LM在C.嘛，问题是，当FORTRAN被从C调用，程序员应该知道的（和符合）关于名字改编，参数传递，多维数组的内存布局，联动约定，等几个规则，相比普通的C规则是不自然的。第二个原因是，这种方法需要理所当然地认为，一个FORTRAN编译器为目标的编程环境是可用的，这可能不一定是这样。另一个原因，是因为有不理解的FORTRAN实现的内部工作：有时，当它需要准确地理解什么FORTRAN代码执行，某些部分可能看起来难以理解的程序员没有FORTRAN的任何知识。自动FORTRAN到C转换器（如F2C）不解决问题，因为生产的C代码是非常难以辨认，以“外行”人。而且，文件描述了赖以实现的基础可能是模糊或无法访问的数学。最后但并非最不重要的，在C候选人LM实现应该是自由的，技术上可行。例如，LM算法中的C变种呈现在“数字食谱”一书（即mrqmin），并不总是一个可行的选择：除了其被受版权保护，它被誉为缺乏健壮性

。基于上述理由，我已开发了levmar包，其中包括的LM的风味，同时也是与C ++的可用C实现。 levmar包括双人和单精度LM的实现，都与分析和有限差分近似雅可比矩阵。它是免费提供的，在GNU通用公共许可证的条款。后面的无约束levmar的数学理论进行了详细有权方法描述的讲义非线性最小二乘问题，通过K·马德森，HB尼尔森和O. Tingleff，丹麦技术大学;在讲义提出的算法的MATLAB实现也可提供。但是，请注意，这里采用的最小化问题的提法是，在讲义的描述略有不同

功能的使用：

levmar提供多种用户可调用的函数服从以下命名约定：第一个字母（D或S）指定的双或单精度和后缀（_der或_dif）表示解析或近似的雅可比。如果存在，LEC，BC和BLEC部件意味着线性方程，盒和同时盒和线性方程的限制，分别。更具体地说，levmar包括以下功能：

无约束优化

dlevmar_der（）：双精度，分析雅可比
dlevmar_dif（）：双精度，有限差分近似雅可比
slevmar_der（）：单精度，分析雅可比
slevmar_dif（）：单精度，有限差分近似雅可比

约束优化

dlevmar_lec_der（） ：双精度，线性方程组的限制，分析雅可比
dlevmar_lec_dif（）：双精度，线性方程组的限制，有限差分近似雅可比
slevmar_lec_der（）：单精度，线性方程组的限制，分析雅可比
slevmar_lec_dif（）：单精度，线性方程组的限制，有限差分近似雅可比

dlevmar_bc_der（）：双精度，箱体的限制，分析雅可比
dlevmar_bc_dif（）：双精度，箱体的限制，有限差异近似雅可比
slevmar_bc_der（）：单精度，箱约束，分析雅可比
slevmar_bc_dif（）：单精度，箱约束，有限差分近似雅可比

dlevmar_blec_der（）：双精密，箱与线性方程的限制，分析雅可比
dlevmar_blec_dif（）：双精度，包装盒及线性方程组的限制，有限差分近似雅可比
slevmar_blec_der（）：单精度，包装盒及线性方程组的限制，雅可比分析
slevmar_blec_dif（）：单精度，包装盒及线性方程组的限制，有限差分近似雅可比

注意，使用有限差分近似的功能重复评估的雅可比结果安装。旨在减少这些评价的总数，所述xxxxxxx_dif功能实现使用的Broyden的秩一更新割线逼近的雅可比。所有功能解决同样的问题，即他们所寻求的参数向量p最能说明（在L2范数计算）的测量向量x。更确切地说，给定一个向量函数f：R 1米 - >研究^ n，其中N> = M，它们计算AP使得f（P）〜= X，即平方范||ē|| ^ 2 = | | XF（p）的|| ^ 2被最小化。此外，形式磅箱约束[I]

什么在此版本中是新的：

• 在该版本增加了对支持对角线缩放xlevmar_bc_der（），从而可以提高收敛时的起点是远离真最小化。
• 在一个线性系统求解器支持并行Cholesky分解与血浆，多核心处理器的线性代数库。
• 在直线求解已得到修复，使它们对称矩阵的低三角形，从而更好的缓存性能运行。
• 在建设该项目的CMake的配置文件已被修改。
• 在其他一些小的变化而制定的。

什么是2.5版本的新：

• 在警告对于以前版本的用户：为了更好的一致性和避免冲突，levmar的头文件的名字从lm.h到levmar.h改变;请相应地更新你的源文件。
• 在同步中，线性方程和不等式约束（见功能xlevmar_bleic_der（）xlevmar_bleic_dif（））的最小化增加了支持。
• 在实现方便的包装，以xlevmar_bleic_der（）xlevmar_bleic_dif（）处理简单的约束的情况下，如xlevmar_blic_der（）xlevmar_blic_dif（）下框和线性不等式约束而已。
支持最小化
• 在增加的基础上UDUt分解线性系统求解器（即，开方无乔列斯基）。
• 在删除一些不必要的内存拷贝大部分线性求解。
• 在增加了一个新的数据拟合的测试问题（奥斯本）。
• 在做了一些其他小的改动。

什么是在2.4版本中新的：

• 在警告对于以前版本的用户：该信息参数的大小（即LM_INFO_SZ）增加了1，以适应新的回报字段（即，信息[9]）相对应的最小化的过程中，解决了线性系统的总数。在信息数组中以前返回领域的指数保持不变。
• 在实施了更多的缓存，有效的方案来计算大致的黑森州（主）T * j和j ^ T * E为小型最小化的问题。
• 在确保线性解算器调用之间保留的任何工作内存被释放后的levmar程序终止。
• 在确保线性解算器使用的辅助存储器所需的最低量，避免偶尔的超额分配。
• 在实施了循环展开计划加快电子= X-HX的计算。
• 修正了64位系统的几个内存对齐问题。
• 新增功能决定系数的计算。
• 在查处了一些小问题。